针对离婚媳妇给孩子改姓时婆婆索要50万是否合理的问题，我们可以从法律依据角度进行分析：

根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条规定，自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。同时，《民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

从上述法律规定来看，孩子改姓需父母双方协商一致，婆婆并非孩子的法定监护人，无权干涉孩子的姓氏变更，更不能以此索要50万。此外，抚养费的支付与改姓无关，婆婆的行为没有法律依据，属于不合理要求。
针对离婚媳妇给孩子改姓时婆婆索要50万的问题，以下是几点实用的行动建议：

1. 与婆婆沟通协商：主动与婆婆沟通，说明改姓的法律规定和必要性，尝试通过协商解决争议，避免矛盾激化。
2. 收集相关证据：保留与婆婆沟通的记录（如聊天记录、录音等），以及离婚协议、孩子的出生证明等文件，以备后续可能的法律程序。
3. 咨询专业律师：向律师详细说明情况，了解自己的权利和义务，获取专业的法律建议，必要时通过法律途径维护自身权益。
4. 向公安机关咨询：若婆婆阻碍改姓，可向当地公安机关咨询改姓的具体流程和所需材料，依法办理相关手续。

选择解决方案时，应优先考虑孩子的利益和家庭关系的和谐，若协商无果，再考虑法律途径。建议您进一步向专业律师咨询，以获得更具体的指导。

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